1. (序列重排)全局数组变量 a 定义如下:
const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;
它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], …, a[n]。
现在需要一个函数,以整数 p (1 ≤ p ≤ n)为参数,实现如下功能:将序列 a 的前 p 个数与后 n – p 个数对调,且不改变这 p 个数(或 n – p 个数)之间的相对位置。例如, 长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5,当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n):
procedure swap1(p : longint);
var
i, j : longint;
b : array[1..SIZE] of longint;
begin
for i := 1 to p do
b[ n+i-p ] := a[i]; //(2 分)
for i := p + 1 to n do
b[i - p] := a[i];
for i := 1 to n do
a[i] := b[i];
end;
我们也可以用时间换空间,使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法:
procedure swap2(p : longint);
var
i, j, temp : longint;
begin
for i := p + 1 to n do
begin
temp := a[i];
for j := i downto i+1-p do //(2 分)
a[j] := a[j - 1];
a[i-p] := temp; //(2 分)
end;
end;
事实上,还有一种更好的算法,时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1):
procedure swap3(p : longint);
var
start1, end1, start2, end2, i, j, temp : longint;
begin
start1 := 1;
end1 := p;
start2 := p + 1;
end2 := n;
while true do
begin
i := start1;
j := start2;
while (i <= end1) and (j <= end2) do
begin
temp := a[i];
a[i] := a[j];
a[j] := temp;
inc(i); inc(j);
end;
if i <= end1 then
start1 := i
else if j<=end2 then //(3 分)
begin
start1 := i ; //(3 分)
end1 := j-1(或start2-1) ; //(3 分) start2 := j;
end
else
break;
end;
end;
2. (两元序列)试求一个整数序列中,最长的仅包含两个不同整数的连续子序列。如有多 个子序列并列最长,输出任意一个即可。例如,序列“1 1 2 3 2 3 2 3 3 1 1 1 3 1”中, 有两段满足条件的最长子序列,长度均为 7,分别用下划线和上划线标出。
program two;
const SIZE = 100;
var
n, i, j, cur1, cur2, count1, count2, ans_length, ans_start, ans_end : longint;
//cur1, cur2 分别表示当前子序列中的两个不同整数
//count1, count2 分别表示 cur1, cur2 在当前子序列中出现的次数
a : array[1..SIZE] of longint;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do read(a[i]);
i := 1;
j := 1;
//i, j 分别表示当前子序列的首尾,并保证其中至多有两个不同整数
while (j <= n) and (a[j] = a[i]) do
inc(j);
cur1 := a[i];
cur2 := a[j];
count1 := j-1 ; //(3 分)
count2 := 1;
ans_length := j - i + 1;
while j < n do
begin
inc(j);
if a[j] = cur1 then
inc(count1)
else if a[j] = cur2 then
inc(count2)
else begin
if a[j - 1] = cur1 then //(3 分)
begin
while count2 > 0 do
begin
if a[i] = cur1 then
dec(count1)
else
dec(count2);
inc(i);
end;
cur2 := a[j];
count2 := 1;
end
else begin
while count1 > 0 do
begin
if a[i] = cur1 then
dec(count1) //(2 分)
else
dec(count2) ; //(2 分)
inc(i);
end;
cur1:=a[j] ; //(3 分)
count1 := 1;
end;
end;
if (ans_length < j - i + 1) then
begin
ans_length := j - i + 1;
ans_start := i;
ans_end := j;
end;
end;
for i := ans_start to ans_end do
write(a[i], ' ');
end.