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题目解答

题目:
(序列重排)全局数组变量 a 定义如下:
const int SIZE = 100;
int a[SIZE], n;
它记录着一个长度为 n 的序列 a[1], a[2], …, a[n]。
现在需要一个函数,以整数 p (1 ≤ p ≤ n)为参数,实现如下功能:将序列 a 的前 p 个数与后 n – p 个数对调,且不改变这 p 个数(或 n – p 个数)之间的相对位置。例如, 长度为 5 的序列 1, 2, 3, 4, 5,当 p = 2 时重排结果为 3, 4, 5, 1, 2。
有一种朴素的算法可以实现这一需求,其时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(n):
procedure swap1(p : longint);
var
  i, j : longint;
  b : array[1..SIZE] of longint;
begin
  for i := 1 to p do
    b[ n+i-p ] := a[i];	//(2 分)
  for i := p + 1 to n do 
    b[i - p] := a[i];
  for i := 1 to n do
    a[i] := b[i];
end;
我们也可以用时间换空间,使用时间复杂度为 O(n2)、空间复杂度为 O(1)的算法:
procedure swap2(p : longint);
var
  i, j, temp : longint;
begin
  for i := p + 1 to n do
  begin
    temp := a[i];
	for j := i downto i+1-p do	//(2 分)
	  a[j] := a[j - 1];
	   a[i-p]	:= temp;	//(2 分)
  end;
end;
事实上,还有一种更好的算法,时间复杂度为 O(n)、空间复杂度为 O(1):
procedure swap3(p : longint);
var
  start1, end1, start2, end2, i, j, temp : longint;
begin
  start1 := 1;
  end1 := p;
  start2 := p + 1;
  end2 := n;
  while true do
  begin
    i := start1;
	j := start2;
	while (i <= end1) and (j <= end2) do 
	begin
	  temp := a[i];
	  a[i] := a[j];
	  a[j] := temp; 
	  inc(i); inc(j);
	end;
	if i <= end1 then
  	  start1 := i
	else if	j<=end2	then	//(3 分)
	begin
	  start1 :=  i  ;                  //(3 分) 
	  end1 :=  j-1(或start2-1)  ;                 //(3 分) start2 := j;
	end
	else
	  break;
   end;
end;
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