现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一�

题目：	现有一只青蛙，初始时在 n 号荷叶上。当它某一时刻在 k 号荷叶上时，下一时刻将等概率地随机跳到 1, 2, …, k 号荷叶之一上，直至跳到 1 号荷叶为止。当 n = 2 时，平均一共跳 2 次；当 n = 3 时，平均一共跳 2.5 次。则当 n = 5 时，平均一共跳_________次。答案：37/12
考点：	0
分析：
解答：	先将问题转为青蛙随机跳了一步以后的情况，分为5种情况，分别是落在1号、2号、3号、4号、5号荷叶上，于是有 f5=(f1 + 1+f2+ 1+f3+ 1+f4 +1+f5) / 5 ，从而推得 f5=1+(f1+f2+f3+f4)/4。推而广之，求fn的递推式为： f[1]=1 f[n]=1+(f[1]+f[2]+…+f[n-1])/(n-1) (n>1)
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