2019CCF 提高级 CSP-S 初赛

一、单选题(每题 2 分,共 30 分)
第 1 题 若有定义:int a=7; float x=2.5, y=4.7:则表达式 x+a%3*(int)(x+y)%2 的值是:()
第 2 题 下列属于图像文件格式的有()
第 3 题 二进制数11 1011 1001 0111和01 0110 1110 1011进行逻辑或运算的结果是()。
第 4 题 编译器的功能是()
第 5 题 设变量x为float型且已赋值,则以下语句中能将x中的数值保留到小数点后两位,并将第三位四舍五入的是()
第 6 题 由数字1, 1, 2, 4, 8, 8所组成的不同的4位数的个数是()。
第 7 题 排序的算法很多,若按排序的稳定性和不稳定性分类,则()是不稳定排序。
第 8 题 G是一个非连通无向图(没有重边和自环),共有28条边,则该图至少有 ()个顶点。
第 9 题 一些数字可以颠倒过来看,例如0、1、8颠倒过来还是本身,6颠倒过来是 9,9颠倒过来看还是6,其他数字颠倒过来都不构成数字。类似的,一些多位数也可以颠倒过来看,比如106颠倒过来是901 。假设某个城市的车牌只有5位数字,每一位都可以取0到9。请问这个城市有多少个车牌倒过来恰好还是原来的车牌,并且车牌上的5位数能被3整除?()
第 10 题 一次期末考试,某班有15人数学得满分,有12人语文得满分,并且有4 人语、数都是满分,那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人?()。
第 11 题 设A和B是两个长为n的有序数组,现在需要将A和B合并成一个排好序的数组,问任何以元素比较作为基本运算的归并算法,在最坏情况下至少要做多少次比较?()。
第 12 题 以下哪个结构可以用来存储图()
第 13 题 以下哪些算法不属于贪心算法?()
第 14 题 有一个等比数列,共有奇数项,其中第一项和最后一项分别是2和118098, 中间一项是486,请问以下哪个数是可能的公比?()
第 15 题 正实数构成的数字三角形排列形式如图所示。第一行的数为a_{1,1}​ ;第二行的数从左到右依次为a_{2,1},a_{2,2},第n行的数为a_{n,1},a_{n,2},……, a_{n,n} ​ 从a_{1,1} 开始, 每一行的数a_{i,j} 只有两条边可以分别通向下一行的两个数a_{i+1,j} 和a_{i+1,j+1} 。用动态规划算法找出一条从a_{1,1} 向下通到a_{n,1} ,a_{n,2},……, a_{n,n}中某个数的路径,使得该路径上的数之和最大。
令c[i][j]是从a_{1,1} 到a_{i,j}的路径上的数的最大和,并且C[i][0]=C[0][j]=0,则 C[i][j] = ( )。
二、判断题(每题 2 分,共 20 分)
第 16 题
#include <cstdio>
using namespace std;
int n;
int a[100];

int main() {
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    int ans = 1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        if (i > 1 && a[i] < a[i - 1])
            ans = i;
        while (ans < n && a[i] >= a[ans + 1])
            ++ans;
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}
判断题
第 16 题 (1分)第16行输出ans时,ans的值一定大于i。()
第 17 题 (1分)程序输出的ans小于等于n。()
第 18 题 若将第12行的“<”改为“!=”,程序输出的结果不会改变。()
第 19 题 当程序执行到第16行时,若ans - i> 2,则a[i + 1] < a[i]。 ()
第 20 题 (3分)若输入的a数组是一个严格单调递增的数列, 此程序的时间复杂度()
A. $O(logn)$
B. $O(n^2)$
C. $O(nlogn)$
D. $O(n)$
第 21 题 最坏情况下,此程序的时间复杂度是()。
A. $O(n^2)$
B. $O(logn)$
C. $O(n)$
D. $O(nlogn)$
第 23 题
#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 1000;
int n;
int fa[maxn], cnt[maxn];

int getRoot(int v) {
    if (fa[v] == v) return v;
    return getRoot(fa[v]);
}

int main() {
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        fa[i] = i;
        cnt[i] = 1;
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n - 1; ++i) {
        int a, b, x, y;
        cin >> a >> b;
        x = getRoot(a);
        y = getRoot(b);
        ans += cnt[x] * cnt[y];
        fa[x] = y;
        cnt[y] += cnt[x];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
判断题
第 23 题 (1分)输入的a和b值应在[0, n-1]的范围内。()
第 24 题 (1分)第16行改成“ fa[i] = 0;”,不影响程序运行结果。()
第 25 题 若输入的a和b值均在[0, n-1]的范围内,则对于任意0<=i
第 26 题 若输入的a和b值均在[0, n-1]的范围内,则对于任意0<=i
第 27 题 当n等于50时,若a、b的值都在[0,49]的范围内,且在第25行时x 总是不等于y,那么输出为()。
第 28 题 此程序的时间复杂度是()。
A. $O(n)$
B. $O(logn)$
C. $O(n^2)$
D. $O(nlogn)$
第 30 题 t是s的子序列的意思是:从s中删去若干个字符,可以得到t;特别的,如果s=t,那么t也是s的子序列;空串是任何串的子序列。例如:"acd"是“abcde”的子序列,“acd"是“acd”的子序列,但"adc” 不是“abcde”的子序列。 s[x..y]表示s[x] ...s[y]共y-x+l个字符构成的字符串,若x>y则 s[x..y]是空串。t[x..y]同理。
#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
const int max1 = 202;
string s, t;
int pre[max1], suf[max1];

int main() {
    cin >> s >> t;
    int slen = s.length(), tlen = t.length();

    for (int i = 0, j = 0; i < slen; ++i) {
        if (j < tlen && s[i] == t[j]) ++j;
        pre[i] = j; // t[0..j-1] 是 s[0..i] 的子序列
    }

    for (int  i = slen - 1 , j = tlen - 1; i >= 0; --i) {
        if(j >= 0 && s[i] == t [j]) --j;
        suf[i]= j; // t[j+1..tlen-1] 是 s[i..slen-1] 的子序列
    }

    suf[slen] = tlen -1;
    int ans = 0;
    for (int i = 0, j = 0, tmp = 0; i <= slen; ++i){
        while(j <= slen && tmp >= suf[j] + 1) ++j;
        ans = max(ans, j - i - 1);
        tmp = pre[i];
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}
提示: t[0..pre[i] -1]是 s[0..i]的子序列; t[suf[i]+1..tlen-1]是 s[i..slen-1]的子序列。
判断题
第 30 题 (1分)程序输出时,suf数组满足:对任意0 <= i < slen, suf[i] < suf[i + 1]。 ()
第 31 题 (2分)当t是s的子序列时,输出一定不为0。()
第 32 题 (2分)程序运行到第23行时,“j - i - 1” 一定不小于0。()
第 33 题 (2分)当t是s的子序列时,pre数组和suf数组满足:对任意0 <= i < slen, pre[i] > suf[i + 1] + 1。 ()
第 34 题 若tlen=10,输出为0,则slen最小为()。
第 35 题 若tlen=10,输出为2,则slen最小为()。
三、编程题(每题 25 分,共 50 分)
第 37 题 (匠人的自我修养)一个匠人决定要学习nn个新技术。要想成功学习一个新技术,他不仅要拥有一定的经验值,而且还必须要先学会若干个相关的技术。学会一个新技术之后,他的经验值会增加一个对应的值。给定每个技术的学习条件和习得后获得的经验值,给定他已有的经验值,请问他最 多能学会多少个新技术。 输入第一行有两个数,分别为新技术个数n (l<=n<=10^3)n(l<=n<=10^3),以及己有经验值(<=10^7 )。 接下来n行。第i行的两个正整数,分别表示学习第i个技术所需的最低经验值(<=10^7),以及学会第i个技术后可获得的经验值(<=10^4)。 接下来n行。第i行的第一个数mi (0<= mi< n),表示第i个技术的相关技术数量。紧跟着m个两两不同的数,表示第i个技术的相关技术编号。 输出最多能学会的新技术个数。 下面的程序以(n^2)的时间复杂度完成这个问题,试补全程序。
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 1001;

int n;
int cnt[maxn];
int child [maxn][maxn];
int unlock[maxn];
int threshold[maxn], bonus[maxn];
int points;
bool find(){
    int target = -1;
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        if(① && ②){
            target = i;
            break;
    }
    if(target == -1)
        return false;
    unlock[target] = -1;
    ③
    for (int i = 0; i < cnt[target]; ++i)
        ④
    return true;
}

int main(){
    scanf("%d%d", &n, &points);
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        cnt[i] = 0;
        scanf("%d%d", &threshold[i], &bonus[i]);
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i){
        int m;
        scanf("%d", &m);
        ⑤
        for (int j = 0; j < m; ++j){
            int fa;
            scanf("%d", &fa);
            child[fa][cnt[fa]] = i;
            ++cnt[fa];
        }
    }

    int ans = 0;
    while(find())
        ++ans;

    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}
第 37 题 ①处应填()
第 38 题 ②处应填()
第 39 题 ③处应填()
第 40 题 ④处应填()
第 41 题 ⑤处应填()
第 43 题 (取石子)Alice和Bob两个人在玩取石子游戏。他们制定了n条取石子的规则,第i条规则为:如果剩余石子的个数大于等于a[i]且大于等于b[il, 那么他们可以取走b[i]个石子。他们轮流取石子。如果轮到某个人取石子, 而他无法按照任何规则取走石子,那么他就输了。一开始石子有m个。请问先取石子的人是否有必胜的方法? 输入第一行有两个正整数,分别为规则个数n (1<=n<=64),以及石子个数 m (<=10^7)。 接下来n行。第i行有两个正整数a[i]和b[i]。(1<=a[i]<=10^7,1<=b[i]<=64) 如果先取石子的人必胜,那么输出“Win”,否则输出“Loss”。 提示: 可以使用动态规划解决这个问题。由于b[i]b[i]不超过64,所以可以使用6464位无符号整数去压缩必要的状态。 status是胜负状态的二进制压缩,trans是状态转移的二进制压缩。 试补全程序。 代码说明: ~表示二进制补码运算符,它将每个二进制位的0变为1、1变为0; 而“^”表示二进制异或运算符,它将两个参与运算的数中的每个对应的二进制位一一进行比较,若两个二进制位相同,则运算结果的对应二进制位为0,反之为1。 ull标识符表示它前面的数字是unsigned long long类型。
#include <cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 64;
int n, m;
int a[maxn], b[maxn];
unsigned long long status, trans;
bool win;
int main(){
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d%d", &a[i], &b[i]);
    for(int i = 0; i < n; ++i)
        for(int j = i + 1; j < n; ++j)
            if (aa[i] > a[j]){
                swap(a[i], a[j]);
                swap(b[i], b[j]);
            }
    status = ①;
    trans = 0;
    for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i){
        while (j < n && ②){
            ③;
            ++j;
        }
        win = ④;
        ⑤;
    }

    puts(win ? "Win" : "Loss");

    return 0;
}
第 43 题 ①处应填 ( )
第 44 题 ②处应填( )
第 45 题 ③处应填( )
第 46 题 ④处应填( )
第 47 题 ⑤处应填( )