第 1 题 在 Linux 系统终端中，用于切换工作目录的命令为（ ）。

第 2 题 你同时用 time 命令和秒表为某个程序在单核 CPU 的运行计时。假如 time 命令的输出如 下：

real 0m30.721s 
user 0m24.579s 
sys 0m6.123s

以下最接近秒表计时的时长为（ ）。

第 3 题 若元素 a、b、c、d、e、f 依次进栈，允许进栈、退栈操作交替进行，但不允许连续三次 退栈操作，则不可能得到的出栈序列是（ ）。

第 4 题 考虑对 n 个数进行排序，以下最坏时间复杂度低于 O(n^2)的排序方法是（ ）。

第 5 题 假设在基数排序过程中，受宇宙射线的影响，某项数据异变为一个完全不同的值。请问排序算法结束后，可能出现的最坏情况是（ ）。

第 6 题 计算机系统用小端（Little Endian）和大端（Big Endian）来描述多字节数据的存储地 址顺序模式，其中小端表示将低位字节数据存储在低地址的模式、大端表示将高位字节数 据存储在低地址的模式。在小端模式的系统和大端模式的系统分别编译和运行以下 C++代 码段表示的程序，将分别输出什么结果？（ ）

 unsigned x = 0xDEADBEEF; 
 unsigned char *p = (unsigned char *)&x; 
 printf("%X", *p); 

第 7 题 一个深度为 5（根结点深度为 1）的完全 3 叉树，按前序遍历的顺序给结点从 1 开始编号，则第 100 号结点的父结点是第（ ）号。

第 8 题 强连通图的性质不包括（ ）：

第 9 题 每个顶点度数均为 2 的无向图称为“2 正规图”。由编号为从 1 到 n 的顶点构成的所有 2 正规图，其中包含欧拉回路的不同 2 正规图的数量为（ ）。

第 10 题 共有 8 人选修了程序设计课程，期末大作业要求由 2 人组成的团队完成。假设不区分每个 团队内 2 人的角色和作用，请问共有多少种可能的组队方案。（ ）

第 11 题 小明希望选到形如“省 A·LLLDDD”的车牌号。车牌号在“·”之前的内容固定不变；后面 的 5 位号码中，前 2 位必须是大写英文字母，后 3 位必须是阿拉伯数字（L代表 A 至 Z，D表示 0 至 9，两个L和三个D之间可能相同也可能不同）。请问总共有多少个可供选择的车牌号。（ ）

第 12 题 给定地址区间为 0~9 的哈希表，哈希函数为 h(x) = x % 10，采用线性探查的冲突解决策略（对于出现冲突情况，会往后探查第一个空的地址存储；若地址 9 冲突了则从地址 0 重新开始探查）。哈希表初始为空表，依次存储(71, 23, 73, 99, 44, 79, 89)后，请问 89 存储在哈希表哪个地址中。（ ）

第 13 题 对于给定的 n，分析以下代码段对应的时间复杂度，其中最为准确的时间复杂度为（ ）。

int i, j, k = 0; 
for (i = 0; i < n; i++) { 
 for (j = 0; j < n; j*=2) { 
    k = k + n / 2; 
  } 
}

第 14 题 以比较为基本运算，在 n 个数的数组中找最大的数，在最坏情况下至少要做（ ）次运算。

第 15 题 ack 函数在输入参数“(2,2)”时的返回值为（ ）。

unsigned ack(unsigned m, unsigned n) { 
 if (m == 0) return n + 1; 
 if (n == 0) return ack(m - 1, 1); 
 return ack(m - 1, ack(m, n - 1)); 
}

二、判断题（每题 2 分，共 20 分）

第 16 题

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int f(const string &s, const string &t)
{
    int n = s.length(), m = t.length();

    vector<int> shift(128, m + 1);

    int i, j;

    for (j = 0; j < m; j++)
        shift[t[j]] = m - j;

    for (i = 0; i <= n - m; i += shift[s[i + m]]) {
        j = 0;
        while (j < m && s[i + j] == t[j]) j++;
        if (j == m) return i;
    }

    return -1;
}

int main()
{
    string a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << f(a, b) << endl;
    return 0;
}

假设输入字符串由 ASCII 可见字符组成，完成下面的判断题和单选题：

第 16 题 （1 分）当输入为“abcde fg”时，输出为-1。（ ）

第 17 题 当输入为“abbababbbab abab”时，输出为 4。（ ）

第 18 题 当输入为“GoodLuckCsp2022 22”时，第 20 行的“j++”语句执行次数为 2。（ ）

第 19 题 该算法最坏情况下的时间复杂度为（ ）。

第 20 题 f(a, b)与下列（ ）语句的功能最类似。

第 21 题 当输入为“baaabaaabaaabaaaa aaaa”，第 20 行的“j++”语句执行次数为（ ）。

第 23 题

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 105;

int n, m, k, val[MAXN];
int temp[MAXN], cnt[MAXN];

void init()
{
    cin >> n >> k;
    for (int i = 0; i < n; i++) cin >> val[i];
    int maximum = val[0];
    for (int i = 1; i < n; i++)
        if (val[i] > maximum) maximum = val[i];
    m = 1;
    while (maximum >= k) {
        maximum /= k;
        m++;
    }
}

void solve()
{
    int base = 1;
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < k; j++) cnt[j] = 0;
        for (int j = 0; j < n; j++) cnt[val[j] / base % k]++;
        for (int j = 1; j < k; j++) cnt[j] += cnt[j - 1];
        for (int j = n - 1; j >= 0; j--) {
            temp[cnt[val[j] / base % k] - 1] = val[j];
            cnt[val[j] / base % k]--;
        }
        for (int j = 0; j < n; j++) val[j] = temp[j];
        base *= k;
    }
}

int main()
{
    init();
    solve();
    for (int i = 0; i < n; i++) cout << val[i] << ' ';
    cout << endl;
    return 0;
}

假设输入的 n 为不大于 100 的正整数，k 为不小于 2 且不大于 100 的正整数，val[i]在 int 表示范围内，完成下面的判断题和单选题：

第 23 题 这是一个不稳定的排序算法。（ ）

第 24 题 该算法的空间复杂度仅与 n 有关。（ ）

第 25 题 该算法的时间复杂度为 O(m(n+k))。（ ）

第 26 题 当输入为“5 3 98 26 91 37 46”时，程序第一次执行到第 36 行，val[]数组的内容依次为（ ）。

第 27 题 若 val[i]的最大值为 100，k 取（ ）时算法运算次数最少。

第 28 题 当输入的 k 比 val[i]的最大值还大时，该算法退化为（ ）算法。

第 30 题

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int MAXL = 1000;

int n, k, ans[MAXL];

int main(void)
{
    cin >> n >> k;
    if (!n) cout << 0 << endl;
    else
	{
        int m = 0;
        while (n)
		{
            ans[m++] = (n % (-k) + k) % k;
            n = (ans[m - 1] - n) / k;
        }
        for (int i = m - 1; i >= 0; i--)
            cout << char(ans[i] >= 10 ?
                         ans[i] + 'A' - 10 :
                         ans[i] + '0');
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

假设输入字符串由 ASCII 可见字符组成，完成下面的判断题和单选题：

第 30 题 该算法的时间复杂度为$O(log_kn)$。（ ）

第 31 题 删除第 23 行的强制类型转换，程序的行为不变。（ ）

第 32 题 除非输入的 n 为 0，否则程序输出的字符数为$O(\lfloor log_k|n|\rfloor +1)$。（ ）

第 33 题 当输入为“100 7”时，输出为（ ）。

第 34 题 当输入为“-255 8”时，输出为“（ ）”。

第 35 题 当输入为“1000000 19”时，输出为“（ ）”。

三、编程题（每题 25 分，共 50 分）

第 37 题 （归并第 k 小）已知两个长度均为 n 的有序数组 a1 和 a2（均为递增序，但不保证严格单调递增），并且给定正整数 k（1≤k≤2n），求数组 a1 和 a2 归并排序后的数组里第 k 小的数值。 试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int solve(int *a1, int *a2, int n, int k) {
    int left1 = 0, right1 = n - 1;
    int left2 = 0, right2 = n - 1;
    while (left1 <= right1 && left2 <= right2) {
        int m1 = (left1 + right1) >> 1;
        int m2 = (left2 + right2) >> 1;
        int cnt = __(1)__;
        if (__(2)__) {
            if (cnt < k) left1 = m1 + 1;
            else right2 = m2 - 1;
        } else {
            if (cnt < k) left2 = m2 + 1;
            else right1 = m1 - 1;
        }
    }
    if (__(3)__) {
        if (left1 == 0) {
            return a2[k - 1];
        } else {
            int x = a1[left1 - 1], __(4)__ ;
            return std::max(x, y);
        }
    } else {
        if (left2 == 0) {
            return a1[k - 1];
        } else {
            int x = a2[left2 - 1], __(5)__ ;
            return std::max(x, y);
        }
    }
}

第 37 题 ⑴处应填( )。

第 38 题 ⑵处应填( )。

第 39 题 ⑶处应填( )。

第 40 题 ⑷处应填( )。

第 41 题 ⑸处应填( )。

第 43 题 （容器分水）有两个容器，容器 1 的容量为为 a 升，容器 2 的容量为 b 升；同时允许下列的三种操作，分别为： 1）FILL(i)：用水龙头将容器 i（i∈{1,2}）灌满水； 2）DROP(i)：将容器 i 的水倒进下水道； 3）POUR(i,j)：将容器 i 的水倒进容器 j（完成此操作后，要么容器 j 被灌满，要么容器 i 被清空）。 求只使用上述的两个容器和三种操作，获得恰好 c 升水的最少操作数和操作序列。上述 a、b、c 均为不超过 100 的正整数，且 c≤max{a,b}。 试补全程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 110;

int f[N][N];
int ans;
int a, b, c;
int init;

int dfs(int x, int y) {
    if (f[x][y] != init)
        return f[x][y];
    if (x == c || y == c)
        return f[x][y] = 0;
    f[x][y] = init - 1;
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(a, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, b) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(0, y) + 1);
    f[x][y] = min(f[x][y], dfs(x, 0) + 1);
    int t = min(a - x, y);
    f[x][y] = min(f[x][y], __(1)__ );
    t = min(x, b - y);
    f[x][y] = min(f[x][y], __(2)__ );
    return f[x][y];
}

void go(int x, int y) {
    if ( __(3)__)
        return;    
    if (f[x][y] == dfs(a, y) + 1) {
        cout << "FILL(1)" << endl;
        go(a, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, b) + 1) {
        cout << "FILL(2)" << endl;
        go(x, b);
    } else if (f[x][y] == dfs(0, y) + 1) {
        cout << "DROP(1)" << endl;
        go(0, y);
    } else if (f[x][y] == dfs(x, 0) + 1) {
        cout << "DROP(2)" << endl;
        go(x, 0);
    } else {
        int t = min(a - x, y);
        if (f[x][y] ==  __(4)__) {
            cout << "POUR(2,1)" << endl;
            go(x + t, y - t);
        } else {
            t = min(x, b - y);
            if (f[x][y] ==  __(5)__) {
                cout << "POUR(1,2)" << endl;
                go(x - t, y + t);
            } else
                assert(0);
        }
    }
}

int main() {
    cin >> a >> b >> c;
    ans = 1 << 30;
    memset(f, 127, sizeof f);
    init = **f;
    if ((ans = dfs(0, 0)) == init - 1)
        cout << "impossible";
    else {
        cout << ans << endl;
        go(0, 0);
    }
}

第 43 题 ⑴处应填( )。

第 44 题 ⑵处应填( )。

第 45 题 ⑶处应填( )。

第 46 题 ⑷处应填( )。

第 47 题 ⑸处应填( )。