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一、单项选择题(共15题,每题2分,共计30分;每题有且仅有一个正确选项)

1. 请选出以下最大的数( )

  • A.(550)10
  • B.(777)8
  • C.2^10
  • D.(22F)16

2. 操作系统的功能是( )。

  • A.负责外设与主机之间的信息交换
  • B.控制和管理计算机系统的各种硬件和软件资源的使用
  • C.负责诊断机器的故障
  • D.将源程序编译成目标程序

3. 现有一段8分钟的视频文件,它的播放速度是每秒24帧图像,每帧图像是一幅分辨率为2048x1024像素的32位真彩色图像。请问要存储这段原始无压缩视频,需要多大的存储空间? ( )。

  • A.30G
  • B.90G
  • C.150G
  • D.450G

4. 今有一空栈S,对下列待进栈的数据元素序列a,b,c,d,e,f依次进行:进栈,进栈,出栈,进栈,进栈,出栈的操作,则此操作完成后,栈底元素为()。

  • A.b
  • B.a
  • C.d
  • D.c

5. 将(2, 7, 10, 18)分别存储到某个地址区间为0~10的哈希表中,如果哈希函数h(x) = ( ), 将不会产生冲突,其中a mod b表示a除以b的余数。

  • A.x^2 mod 11
  • B.2x mod 11
  • C.xmod11
  • D.[x/2」 mod 11, 其中[x/2]表示x/2下取整

6. 下列哪些问题不能用贪心法精确求解?()

  • A.霍夫曼编码问题
  • B.0-1背包问题
  • C.最小生成树问题
  • D.单源最短路径问题

7. 具有n个顶点,e条边的图采用邻接表存储结构,进行深度优先遍历运算的时间复杂度为( )。

  • A.O(n+e)
  • B.O(n^2)
  • C.O(e^2)
  • D.O(n)

8. 二分图是指能将顶点划分成两个部分,每一部分内的顶点间没有边相连的简单无向图。那么,24个顶点的二分图至多有( ) 条边。

  • A.144
  • B.100
  • C.48
  • D.122

9. 广度优先搜索时,一定需要用到的数据结构是( )。

  • A.栈
  • B.二叉树
  • C.队列
  • D.哈希表

10. 一个班学生分组做游戏,如果每组三人就多两人,每组五人就多三人,每组七人就多四人,问这个班的学生人数n在以下哪个区间?已知n<60。( )。

  • A.30
  • B.40
  • C.50
  • D.20

11. 小明想通过走楼梯来锻炼身体,假设从第1层走到第2层消耗10卡热量,接着从第2层走到第3层消耗20卡热量,再从第3层走到第4层消耗30卡热量,依此类推,从第k层走到第k+1层消耗10k卡热量(k>1)。如果小明想从1层开始,通过连续向上爬楼梯消耗1000卡热量,至少要爬到第几层楼? ( )。

  • A.14
  • B.16
  • C.15
  • D.13

12. 表达式a*(b+c)-d的后缀表达形式为( )。

  • A.abc*+d-
  • B.-+*abcd
  • C.abcd*+-
  • D.abc+*d-

13. 从一个4 x 4的棋盘中选取不在同一行也不在同一列上的两个方格,共有( )种方法。

  • A.6
  • B.72
  • C.86
  • D.64

14. 对一个n个顶点、m条边的带权有向简单图用Dijkstra算法计算单源最短路时,如果不使用堆或其它优先队列进行优化,则其时间复杂度为( )。

  • A.θ((m + n^2) log n)
  • B.θ(mn + n^3)
  • C.θ((m+n)logn)
  • D.θ(n^2)

15. 1948年,( )将热力学中的熵引入信息通信领域,标志着信息论研究的开端。

  • A.欧拉(Leonhard Euler)
  • B.冯● 诺伊曼(John von Neumann)
  • C.克劳德●香农(Claude Shannon)
  • D.图灵 (Alan Turing)

二、阅读程序(程序输入不超过数组或字符串定义的范围;判断题正确填V,错误填X;除特殊说明外,判断题1.5分,选择题3分,共计40分)

1.

#include <iostream>
using namespace std;

int n;
int d[1000];

int main() {
cin >> n;
for(int i=0; i<n; ++i)
cin>> d[i];
int ans = -1;
for(int i=0; i<n; ++i)
for(int j=0; j<n; ++j)
if (d[i] < d[j])
ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
cout << ans;
return 0;
}

假设输入的n和d[i]都是不超过10000的正整数,完成下面的判断题和单选题:

判断题

1) n必须小于1000,否则程序可能会发生运行错误。()
2) 输出一定大于等于0。( )
3) 若将第13行的“j =0”改为“j = i + 1”, 程序输出可能会改变。()
4) 将第14行的“d[i] < d[j]"改为“d[i] != d[j]”,程序输出不会改变。()

选择题

5) 若输入n为100, 且输出为127, 则输入的d[i]中不可能有( )。
6) 若输出的数大于0,则下面说法正确的是( )。

2.

#include <iostream>
#include <cstdlib>
using namespace std;

int n;
int d[10000];

int find(int L, int R, int k) {
int x = rand() % (R-L+1) + L;
swap(d[L], d[x]);
int a=L+1,b=R;
while(a<b) {
while (a < b && d[a] < d[L])
++a ;
while (a < b && d[b] >= d[L])
--b;
cout<<"*"<<endl;
swap(d[a], d[b]);
}
if (d[a] < d[L])
++a;
if(a-L==k)
return d[L];
if (a-L <k)
return find(a, R, k - (a - L));
return find(L + 1, a - 1, k);
}
int main() {
int k;
cin >> n;
cin >> k;
for(int i=0; i<n; ++i)
cin >> d[i];
cout << find(0, n - 1, k);
return 0;
}

假设输入的n, k和d[i]都是不超过10000的正整数,且k不超过n,并
假设rand( )函数产生的是均匀的随机数,完成下面的判断题和单选题:

判断题

1) 第9行的“x" 的数值范围是L+1到R,即[L+1, R]。( )
2) 将第19行的“d[a]"改为“d[b]”, 程序不会发生运行错误。 ( )


选择题

3) (2.5 分)当输入的d[i]是严格单调递增序列时,第17行的“swap"平均执行次数是( ) 。
4) (2.5 分)当输入的d[i]是严格单调递减序列时,第17行的“swap”平均执行次数是( ) 。
5) (2.5分) 若输入的d[i]为i,此程序①平均的时间复杂度和②最坏情况下的时间复杂度分别是( ) 。
6) (2.5分)若输入的d[i]都为同一个数,此程序平均的时间复杂度是()。

3.

#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;

const int maxl = 2000000000;

class Map {
struct item {
string key; int value;
} d[maxl];
int cnt;
public:
int find(string x) {
for(int i=0; i<cnt; ++i)
if (d[i].key == x)
return d[i].value;
return -1;
}
static int end() {return -1;}
void insert(string k, int v) {
d[cnt].key = k; d[cnt++].value = v;
}
} s[2];

class Queue {
string q[maxl];
int head, tail;
public:
void pop() {++head;}
string front() {return q[head + 1];}
bool empty() {return head == tail;}
void push(string x) {q[++tail] = x;}
} q[2];

string st0, st1;
int m;

string LtoR(string s, int L, int R) {
string t = s;
char tmp = t[L];
for(int i=L; i<R; ++i)
t[i] = t[i + 1];
t[R] = tmp;
return t;
}

string RtoL(string s, int L, int R) {
string t = s;
char tmp = t[R];
for(int i=R; i>L; --i)
t[i] = t[i - 1];
t[L] = tmp;
return t;
}

bool check(string st, int p, int step) {
if (s[p].find(st) != s[p].end())
return false;
++step;
if (s[p ^ 1].find(st) == s[p].end()) {
s[p].insert(st, step);
q[p].push(st);
return false;
}
cout << s[p ^ 1].find(st) + step << endl;
return true ;
}

int main() {
cin>> st0>> st1;
int len = st0.length();
if (len != st1.length()) {
cout << -1 << endl;
return 0;
}
if (st0 == st1) {
cout << 0 << endl;
return 0;
}
cin>> m;
s[0].insert(st0, 0);s[1].insert(st1, 0);
q[0].push(st0); q[1].push(st1);
for(int p=0;
!(q[0]. empty() && q[1]. empty());
p^=1) {
string st = q[p]. front();q[p].pop();
int step = s[p].find(st);
if((p==0&&
(check(LtoR(st, m, len - 1), p, step) ||
check(RtoL(st, 0, m), p, step)))
||
(p==1&&
(check(LtoR(st, 0, m), p, step)||
check(RtoL(st, m, len - 1), p, step))))
return 0;
}
cout << -1 << endl;
return 0;
}


判断题

1) 输出可能为0。( )
2) 若输入的两个字符串长度均为101时,则m=0时的输出与m=100时的输出是一样的。( )
3) 若两个字符串的长度均为n,则最坏情况下,此程序的时间复杂度为θ(n!)。( )


选择题

4) (2.5 分)若输入的第一个字符串长度由100个不同的字符构成,第二个字符串是第一个字符串的倒序,输入的m为0,则输出为( ) 。
5) (4 分)已知当输入为“0123)n3210\n1”时输出为4,当输入为“0123451543210\n1”时输出为14,当输入为“012345671n76543210\n1”时输出为28,则当输入为“0123456789ab\nba9876543210\n1"输出为( ) 。其中“\n”为换行符。
6) (4分) 若两个字符串的长度均为n,且0<m<n-1,且两个字符串的构成相同(即任何一个字符在两个字符串中出现的次数均相同),则下列说法正确的是( ) 。提示:考虑输入与输出有多少对字符前后顺序不一样。

三、完善程序(单选题,每题3分,共计30分)

1.

#include <cstdio>
using namespace std;

const int maxn = 1005;

int n, B, w[maxn], v[maxn];

int gcd(int u, int v) {
if(v == 0)
return u;
return gcd(v, u % v);
}

void print(int w,int v) {
int gcd(W, v);
w= w/ d;
v= v/ d;
if(v == 1)
printf("%d\n", w);
else
printf("%d/%d\n", W,v);
}

void swap(int &x,int &y) {
int t=x; x=y; y=t;
}

int main() {
scanf("%d %d", &n,&B);
for(int i=1; i<=n; i++) {
scanf("%d%d",&w[i], &v[1]);
}
for(int i=1; i<n; i++)
for(int j=1; j<n; j++)
if(①) {
swap(w[j], w[j + 1]);
swap(v[j], v[j + 1]);
}
int curV, curW;
if(②) {

} else {
print(B * w[1], v[1]);
return 0;
}

for(inti=2; i<=n; i++)
if(curV + v[i] <= B) {
curV += v[i];
curW += w[i] ;
} else {
print(④);
return 0;
}
print(⑤);
return 0;
}

选择题

1) ①处应填()
2) ②处应填()
3) ③处应填()
4) ④处应填()
5) ⑤处应填()

2. (最优子序列) 取m= 16,给出长度为n的整数序列$(0 \leq a_i < 2^m)$。对于一个二进制数x,定义其分值w(x)为x + popcnt(x),其中popcnt(x)表示x二进制表示中1的个数。对于一个子序列$b_1,b_2,\ldots,b_k$,定义其子序列分值S为$w(b_1 \oplus b2) + w(b2 \oplus b3) + w(b3 \oplus b4) +...+ w(b_{k-1} \oplus b_k)$。其中$\oplus$表示按位异或。对于空子序列,规定其子序列分值为0。求一个子序列使得其子序列分值最大,输出这个最大值。
输入第一行包含一个整数 $n(1 ≤n≤40000)$。接下来一行包含n个整数$a_1,a_2,\ldots,a_n$。
提示:考虑优化朴素的动态规划算法,将前$\frac{m}{2}$位和后$\frac{m}{2}$位分开计算。
Max[x][y]表示当前的子序列下一个位置的高8位是x、最后一个位置的低8位是y时的最大价值。

试补全程序。

#include <iostream>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN=40000, M=16,B=M>>1,MS=(1<< B)- 1;
const LL INF = 100000000000000LL ;
LL Max[MS + 4][MS + 4];

int w(int x)
{
int s=x;
while (x)
{
①;
s++;
}
return s;
}

void to_max(LL &x, LL y)
{
if(x<y)
x =y;
}

int main()
{
int n;
LL ans=0;
cin >> n;
for(int x=0; x<=MS; x++)
for(int y=0; y<=MS; y++)
Max[x][y] = -INF;
for(int i=1; i<=n; i++)
{
LL a;
cin >> a;
int x=②,y=a&MS;
LL v=③;
for(int z=0; z<=MS; z++)
to_max(v,④);
for(int z=0; z<=MS; z++)
⑤;
to_max(ans, v);
}
cout << ans << endl ;
return 0;
}

选择题

1) ①处应填()
2) ②处应填()
3) ③处应填()
4) ④处应填()
5) ⑤处应填()