全国第二十四届青少年信息学奥林匹克竞赛分区联赛初赛试题 [2018年]

1. 以下哪一种设备属于输出设备：（ ）

2. 下列四个不同进制的数中，与其它三项数值上不相等的是（ ）。

3. 1MB 等于（ ）。

4. 广域网的英文缩写是（ ）。

5. 中国计算机学会于（ ）年创办全国青少年计算机程序设计竞赛。

6. 如果开始时计算机处于小写输入状态，现在有一只小老鼠反复按照CapsLock、字母键A、字母键 S、字母键D、字母键 F 的顺序循环按键，即 CapsLock、A、S、D、F、CapsLock、A、S、D、F、……，屏幕上输出的第 81 个字符是字母（ ）。

7. 根节点深度为 0，一棵深度为 h 的满 k（k>1）叉树，即除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有 k 个子结点的树，共有（ ）个结点。

8. 以下排序算法中，不需要进行关键字比较操作的算法是（ ）。

9. 给定一个含N 个不相同数字的数组，在最坏情况下，找出其中最大或最小的数，至少需要 N - 1 次比较操作。则最坏情况下，在该数组中同时找最大与最小的数至少需要（ ）次比较操作。（⌈ ⌉表示向上取整，⌊ ⌋表示向下取整）

10. 下面的故事与（ ）算法有着异曲同工之妙。 从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：“从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚在给小和尚讲故事：‘从前有座山，山里有座庙，庙里有个老和尚给小和尚讲故事……’”

11. 由四个没有区别的点构成的简单无向连通图的个数是（ ）。

12. 设含有10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 7 个元素组成的子集数为 T，则 T / S 的值为（ ）。

13. 10000 以内，与 10000 互质的正整数有（ ）个。

14. 为了统计一个非负整数的二进制形式中 1 的个数，代码如下： int CountBit(int x) { int ret = 0; while (x) { ret++; ___________; } return ret; } 则空格内要填入的语句是（ ）。

15. 下图中所使用的数据结构是（ ）。

1. 甲乙丙丁四人在考虑周末要不要外出郊游。 已知①如果周末下雨，并且乙不去，则甲一定不去；②如果乙去，则丁一定去；③如果丙去，则丁一定不去；④如果丁不去，而且甲不去，则丙一定不去。如果周末丙去了，则甲________（去了/没去）(1分)，乙________（去了/没去）(1 分)，丁________（去了/没去）(1分)，周末________（下雨/没下雨）(2 分)。
答案：去了|没去|没去|没下雨

2. 从 1到 2018 这 2018 个数中，共有__________个包含数字 8的数。 包含数字8 的数是指有某一位是“8”的数， 例如“2018”与“188”。
答案：544

1.

#include <cstdio>
char st[100];
int main()
{
	scanf("%s", st);
	for (int i = 0; st[i]; ++i)
	{
		if ('A'<= st[i] && st[i] <= 'Z')
			st[i] += 1;
	}
	printf("%s\n", st);
	return 0;
}
输入：QuanGuoLianSai
输出：
输出：RuanHuoNianTai

2.

#include <cstdio>
int main() {
	int x;
	scanf("%d", &x);
	int res = 0;
	for (int i = 0; i < x; ++i) {
		if (i * i % x == 1) {
			++res;
		}
	}
	printf("%d", res);
	return 0;
}
输入：15
输出：

输出：4

3.

#include <iostream>
using namespace std;
int n, m;
int findans(int n, int m) {
	if (n == 0) return m;
	if (m == 0) return n % 3;
	return findans(n - 1, m) - findans(n, m - 1) + findans(n - 1, m - 1);
}
int main() {
	cin >> n >> m;
	cout << findans(n, m) << endl;
	return 0;
}
输入：5 6
输出：
输出：8

4.

#include <cstdio>
int n, d[100];
bool v[100];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		scanf("%d", d + i);
		v[i] = false;
	}
	int cnt = 0;
	for (int i = 0; i < n; ++i) {
		if (!v[i]) {
			for (int j = i; !v[j]; j = d[j]) {
				v[j] = true;
			}
			++cnt;
		}
	}
	printf("%d\n", cnt);
	return 0;
}
输入：10 7 1 4 3 2 5 9 8 0 6
输出：6

1. （最大公约数之和）下列程序想要求解整数 n 的所有约数两两之间最大公约数的和对10007求余后的值，试补全程序。（第一空2 分，其余 3 分）
举例来说，4的所有约数是1,2,4。1和2的最大公约数为1；2和4的最大公约数为2；1和4的最大公约数为1。于是答案为1 + 2 + 1 = 4。

要求getDivisor 函数的复杂度为O(√n)，gcd 函数的复杂度为O(log max(a, b))。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 110000, P = 10007;
int n;
int a[N], len;
int ans;
void getDivisor() {
	len = 0;
	for (int i = 1; i*i <= n; ++i)
		if (n % i == 0) {
			a[++len] = i;
			if ( n/i != i) a[++len] = n / i;
		}
}
int gcd(int a, int b) {
	if (b == 0) {
		return a ;
	}
	return gcd(b, a%b );
}
int main() {
	cin >> n;
	getDivisor();
	ans = 0;
	for (int i = 1; i <= len; ++i) {
		for (int j = i + 1; j <= len; ++j) {
			ans = ( ans+gcd(a[i],a[j]) ) % P;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

2. 对于一个1到 n 的排列 P（即1到 n 中每一个数在P 中出现了恰好一次），令qi为第i个位置之后第一个比Pi值更大的位置，如果不存在这样的位置，则qi = n + 1。
举例来说，如果 n = 5且 P 为1 5 4 2 3，则 q 为2 6 6 5 6。
下列程序读入了排列P，使用双向链表求解了答案。试补全程序。（第二空2 分，其余3 分）
数据范围 1 ≤ n ≤ 10^5。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N = 100010;
int n;
int L[N], R[N], a[N];
int main() {
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		int x;
		cin >> x;
		 a[x]=i ;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		R[i] = i+1 ;
		L[i] = i - 1;
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		L[ R[a[i]] ] = L[a[i]];
		R[L[a[i]]] = R[ a[i] ];
	}
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		cout << R[i] << " ";
	}
	cout << endl;
	return 0;
}