(最大连续子序列和问题)给出包含n(n<100)个整数的序列a1,a2,a3,...an,其任意子序列可以表示为ai,ai+1,ai+2,...,aj,其中1 ≤ i ≤ j ≤ n。求所有连续子序列中元素之和的最大值。如果n 个整教都为负数,则输出0。例如序列-2, 11, -4, 13, -5, -2的连续子
序列11, -4 , 13 和最大,最大和为20。
输入样例:
6
-2 11 -4 13-5-2
输出样例:
20
算法分析:将给定的序列分成长度相等(或相差1个数)的左右两段,分别求出这两段的最大连续子序列和,则给定序列的最大连续子序列和有三种可能情况:
1 ) 与左半段的最大连续子序列和相同。
2 ) 与右半段的最大连续子序列和相同。
3 ) 包含两部分,一部分在左半段中(子序列包含左半段的最后一个元素),另一部分在右半段中(子序列包含右半段的第一个元素)。
前两种情形我们可以用递归方法求出, 第三种情形可以分别求出左右两部分的最大连续子序列和后再相加。原序列的最大连续子序列和即为这三种情形的最大值。
var
n, i: longint;
a: array[1..100] of longint;
function getmax(a, b, c: longint): longint;
begin
if a > b then
if a > c then getmax := a else getmax :=c
else
if b > c then getmax := b else getmax :=c;
end;
function search(L, R: longint): longint;
var
Leftmaxsum: longint;// Leftmaxsum存储左半端的最大连续子序列和
Rightmaxsum: longint;// Rightmaxsum存储右半端的最大连续子序列和
mid, i, sum1, sum2, maxsum1, maxsum2: longint;
begin
if L = R then
if a[L] > 0 then
exit(a[L])
else
exit(0) ;
mid := (L + R) div 2;
Leftmaxsum := search(L, mid);
Rightmaxsum := search(mid+1,R) ;
sum1 := 0; sum2 := 0;
maxsum1 := 0; maxsum2 := 0;
for i := mid downto L do
begin
sum1:=sum1+a[i] ;
if sum1 > maxsum1 then
maxsum1 := sum1;
end;
for i := mid + 1 to R do
begin
sum2 := sum2 + a[i];
if sum2 > maxsum2 then
maxsum2 := sum2;
end;
search := getmax (Leftmaxsum, Rightmaxsum, maxsum1+maxsum2 );
end;
begin
readln(n);
for i := 1 to n do
read(a[i]);
writeln ( search(1,n) );
end.