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题目解答

题目:
一个1×8的方格图形(不可旋转)用黑、白两种颜色填涂每个方格。如果 每个方格只能填涂一种颜色,且不允许两个黑格相邻,共有_________种填涂方案。
答案:55
考点: 0
分析: 斐波那契数列
解答: 设f(n) 为1 X n 的方格图形的涂色方案。
当n=1时,f(1)=2,即一个方格有黑、白两种涂色方案。
当n=2时,f(2)=3,即两个方格有(黑、白),(白、黑)、(白、白)三种涂色方案。由于不允许两个黑格相邻,所以不存在(黑、黑)的情况。
当n>2时,如果笫一个格子涂为白色,则剩余n-1个格子的涂色方案数为f(n-1);如果第一个格子涂为黑色,由于不允许两个黑格相邻,所以笫二个格子必为白色,则剩余n-2个格子的涂色方案数为f(n-2)。于是,当n>2时涂色方案数为f(n)=f(n-1)+f(n-2)。

所以f(8)=55
评论: 递推找规律
老师: 0