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题目解答

题目:
求关键路径
 设有一个工程网络如下图表示(无环路的有向图):
 其中,顶点表示活动,①表示工程开始,⑤表示工程结束(可变,用N表示),边上的数字表示活动延续的时间。

如上图中,活动①开始5天后活动②才能开始工作,而活动③则要等①、②完成之后才能开始,即最早也要7天后才能工作。
 在工程网络中,延续时间最长的路径称为关键路径。上图中的关键路径为:①—②—③—④—⑤共18天完成。
 关键路径的算法如下:
1.数据结构:
 R[1..N,1..N]OF INTEGER;   表示活动的延续时间,若无连线,则用-1表示;
 EET[1..N]           表示活动最早可以开始的时间
 ET[1..N]            表示活动最迟应该开始的时间
关键路径通过点J,具有如下的性质:EET[J]=ET[J]
2.约定:
 结点的排列已经过拓扑排序,即序号前面的结点会影响序号后面结点的活动。
程序清单:
program gao7_6;
 var i,j,n,max,min,w,x,y:integer;
   r:array[1..20,1..20] of integer;
   eet,et:array[1..20] of integer;
 begin
  readln(n)
  for i:=1 to n do
   for j:=1 to n do 
    r[i,j]:=-1;
  readln(x,y,w);{输入从活动x到活动y的延续时间,以0为结束}
 while x<>0 do
   begin
    r[x,y]:=w; readln(x,y,w) ;
   end;
  eet[1]:=0;{认为工程从0天开始}
  for i:=2 to n do 
   begin
    max:=0;
    for j:=1 to n do 
     if r[j,i]<>-1 then
       if r[j,i+eet[j]>max then max:=r[j,i]+eet[j];
    eet[i]:=max;
   end;
    et[n]:=eet[n]  ;
   for i:=n-1 downto 1 do
    begin
     min:=10000;
     for j:=1 to n do 
      if r[i,j]<>-1 then
        if et[j]-r[i,j]<min then min:=et[j] - r[i,j];
       et[i]:=min;
      end;
    writeln(eet[n]);
    for i:=1 to n -1 do 
     if eet[i]=et[i] then write(i,'→');
  write(n);readln
end. 
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