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题目解答

题目:
一只小猪要买 N件物品(N不超过 1000)。
它要买的所有物品在两家商店里都有卖。第 i 件物品在第一家商店的价格是a[i],在第二家商店的价格是 b[i],两个价格都不小于 0 且不超过 10000。如果在第一家商店买的物品的总额不少于 50000,那么在第一家店买的物品都
可以打95折(价格变为原来的 0.95倍)。

求小猪买齐所有物品所需最少的总额。

输入:第一行一个数 N。接下来N行,每行两个数。第 i 行的两个数分别代表a[i],b[i]。
输出:输出一行一个数,表示最少需要的总额,保留两位小数。
试补全程序。(第一空2分,其余 3分)
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int Inf = 1000000000;
const int threshold = 50000;
const int maxn = 1000;

int n, a[maxn], b[maxn];
bool put_a[maxn];
int total_a, total_b;
double ans;
int f[threshold];

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d%d", a + i, b + i);
        if (a[i] <= b[i]) total_a += a[i];
        else total_b += b[i];
    }
    ans = total_a + total_b;
    total_a = total_b = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if ( a[i]*0.95<=b[i] )
        {
            put_a[i] = true;
            total_a += a[i];
        }
        else
        {
            put_a[i] = false;
            total_b += b[i];
        }
    }
    if ( total_a>=threshold )
    {
        printf("%.2f", total_a * 0.95 + total_b);
        return 0;
    }
    f[0] = 0;
    for (int i = 1; i < threshold; ++i)
        f[i] = Inf;
    int total_b_prefix = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i)
    {
        if (!put_a[i])
        {
            total_b_prefix += b[i];
            for (int j = threshold - 1; j >= 0; --j)
            {
                if ( tatal_a+j+a[i] >= threshold && f[j] != Inf)
                    ans = min(ans, (total_a + j + a[i]) * 0.95 + f[j]+total_b-total_b_prefix );
                f[j] = min(f[j] + b[i], j >= a[i] ? f[j-a[i]] : Inf);
            }
        }
    }
    printf("%.2f", ans);
    return 0;
}
考点: 0
分析:
解答: 1.如果是a[i]≤b[i],那么要上面的统计有啥用。这里的循环其实是在假定需要打折的情况下,先挑选已经钦定的a[i]的物品。

2.判断如果打折,直接购买便宜的a是否已经ok了。如果是就不需要再舍弃b购买一个较贵的a了,直接输出即可。

3.注意到下面是total_a + j + a[i]乘的0.95,那么这个一定是a的总价,那么它一定要大于等于50000。

4.观察下面的min,f[j]+b[i]说明f数组记录的是和b的价格有关的,而且它必须要出现,那么就放到这里。注意到total_b_prefix和total_b没有用过,说明他俩必须要用上,由于prefix是前缀,所以让total_b减去total_b_prefix即可。

5.由于j≥a[i],那么j-a[i]≥0,考虑我们的背包转移,可以大胆猜想这里填f[j-a[i]]。

本题实际上的状态是f[j]代表在前i个物品中,购买a店物品j元情况下购买b店物品的最小价值。total_a+j+a[i]代表买所有钦定要买的+额外需要买的+这次买的,f[j]+total_b-total_b_prefix是指i到n中所有选b,前面按照f[j]的状态取,b的价格。最后f[j]和取这次的b[i]与从j-a[i]转移过来去一个min,表示j这个状态取b还是取a。
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